テイラー定理とテイラー展開

テイラー定理とテイラー展開

そもそもテイラー定理ってなんなの・・・

関数f(x)が[a,b]でn次導関数が連続で(a,b)でｎ回微分可能な時

f(b)=f(a)+f''(a)/1!*(b-a)+f'''(a)/2!*(b-a)^2+・・・・+f(n-1)(a)/(n-1)!/(b-a)^n-1+f(n)(c)/n!(b-a)^n

　　を満たすc (a<c<b)が存在する

一番わかりやすいテイラー定理だね

その証明は・・・

F(x) は　左辺から右辺を引いて右件の最終項のf(n)(c)/n!=Rと置いて　

R=f(n)(c)/n!  (a<c<b)　であることを示す事

それから方法が続くが　これを理解することに時間がかかった

今日も業務中の空いた時間と定時以降の1時間を使ってテイラー定義の一番スタンダードな証明を書いた

上に書いた数行を理解するのに2項定理の拡大からロルの定理からコーシーの平均値の定理から　ようやく理解出来たと言える

a=0　で展開したのがマクローリン展開

大学数学の微分の初等なんだって

俺ね

とてもアバウトな性格だと自分では思っていた

だけど会社の身近の人が言うには厳密だと言う

俺はアバウトだと思っているが数学のn-1やn  や　　k=0  や　k=1 には拘るね

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