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2019年2月18日 (月)

高木貞治さんのテイラー展開の定理の修正

31_2_18_1
昨日の夕方から数学を少し手を付けた
毎日 最低一時間は数学と思っていても現実は数学を学ぶことの辛さでね
本を読むのと数学を学ぶことは違いが大きすぎる
あっ!! どうでも良い事だね
ほんでね
高木貞治さんのテイラーの定理を何度もブログで書いている
n-1階微分の所も俺なりに上手く証明されていると思って数か月
ほんで昨日の事
なんかn-1回微分の所で大カッコ内が全て定数になって2f(n-1)(a)でおかしな事になってしまった
なんど計算しても同じこと
以前から少し気になっていた所であるが説明は付くが綺麗でなかった
(x-a)^0が1になっては拙い事になる
もうね 俺には解決は無理と思った
ネットで見ても高木貞治さんのテイラーの定理の「計算すると」の箇所の計算が無い
簡単すぎるのだろうが天才には計算する必要なく当然の事が俺には計算しても駄目
分かったつもりが分ってない のだった
全くネットに無い
解析既論は大学数学の入り口のはずだろう
気分を変えて出社して暇な時間に考えれば良いだろうと思考を転換した
今日の午後から就業中に考えた
フッと思った
n-1回微分が丸っきり違っているんじゃないかと
3階微分までは間違いない
それでね
n-2階微分を計算してみたら・・・
分かった
間違いを見つけた
F(n)(x)=f(n)(x) も鮮やかに証明された
それが一番上の写真
下手な字で申し訳ない
ここからコーシーの平均値の定理を利用してテイラー定理の証明に進む
そこは間違いないので ようやく俺は高木貞治さんのテイラーの定理の証明を理解できた
猛烈に嬉しい
高木貞治さんの写真は本巣の記念館で何度も見ている
実際に有った事は当然ある筈が無い
だけど講義を聞いてるような気になるのが不思議だね
 

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