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2019年6月16日 (日)

数列と関数の極限の関係 ようやく証明が分った

田島一郎さんの関数の極限と数列の極限の関連の証明が理解出来たようで出来てない。
対偶で証明をされている。
結論の否定が仮定の否定と同じで結局は仮定が成り立つなら結果が成り立つ。
結論の否定は意味は分かる。
在るδを1,1/2,1/3,・・・,1/n,・・・
こうすれば0<|xn-a|<1/nで これも分かる。
|f(x)-b|≧ε これがどんな関数でなるのかが理解出来なかった。
sinXπのような関数なのかと思ったりδを1,1/2,1/3,・・・,1/n,・・・
と設定した特別な関数かと思い悩んだ。
最初に理解した結論の否定の文章の意味だと思うが納得出来なかった。
昨日も積み込みを終えてから2時間程度考えた。
ネットで見ても田島さんの証明のままが書いてあるブログもあるが|f(x)-b|≧εの説明が無い。
今日は視点を変えてsinNπのような関数や指数関数を考えた。
突然分かった。
δを1,1/2,1/3,・・・,1/n,・・・に対応したXnの数列を作れて・・・
結局は結論の否定の文章が仮定の否定になると言っているだけで特定の関数の場合を刺している訳じゃ無い。
集合と命題と命題の否定を詳しく説明してあるのは結論の否定の記述を詳しく書いて、それが仮定の否定と同じ事を言ってるから証明されたとしているだけだ。
あまりに簡単な証明だから仮定が正しかったら結論が正しいで証明終わりにして欲しい。
っが・・・数学は必要からの証明と十分からの証明が厳密だな。
結局は背理法のような証明だ。
理解するのに悩み苦労した。

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