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2020年5月31日 (日)

集合Sが下方に有界ならSの下限が存在する

今朝になって理解できた
A4に走り書きした
高木貞治さんの解析概論での証明の俺の説明
以下 走り書き

集合Sは下に有界
Sには最低値が有っても無くてもかまわないが下に有界
Sの下界の全ての数をA組とする
A組以外の数をB組とする
A組とB組とで切断が出来る
A組はB組の全ての数よりも小さい数の集合
集合Sを無視してA組とB組の切断だけを考えるとB組の全ての数より小さい一点の数が確定する
その数をαとする
B組にはA組のαに限りなく近い数が無数に存在する
αはA組の最大値
B組の全ての数 xは α<x , x∈B である
ここまでは、あくまでも集合Aと集合Bの切断で切断によって生じるαの意味を証明してる

以上が納得出来れば解析概論や解析入門の「集合Sが下方に有界ならSの下限が存在する」の証明が理解できる

ふぅ・・・ 長かった
集合Mが集合Bと同じなのに何故集合Bが出てくるのか・・・
理解できなかった事が解析概論で理解できた
解析概論って難し過ぎるって言われてる
確かに俺の頭には難解過ぎるがテイラーの定理や実数の切断では親切丁寧で分りやすい
でも解析概論だけを学ぶには未だまだ早すぎる

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