松坂本の集合と位相

選択公理まで何とか来た

位相を飛び越えて読んでもいる

結局は練習問題を解かないと理解はできない

だけど回答が無いのが多い

幸いのネット社会

第一章までは無料で回答のダウンロードのサイトがある

残りは四千円弱でダウンロードできる

まだ一章を完全に終わる所まで行ってない

集合演算の証明は練習問題を理解した

今は写像の証明をやっている

何時かは回答を買う

難しい　本当に難しい本だ

なんとか全部を理解したい

多様体の準備でも難しい

松本幸雄先生の多様体の本での位相空間

本篇に入る前の準備の位相空間の記述が分かりやす過ぎる

ただ閉集合の説明で開集合の補集合を閉集合と定義している

当たり前だがドモルガンの法則を使っての証明の所

分かって当たり前と先生は書いてる　だろうが　馬鹿の俺にはちょっと

ほんで昨日の夕方にピンと来て今日の出荷が終わって昼までの一時間半程度で

俺が馬鹿の俺に分かるように書いた

分かる

抽象数学の難しさは理解できるまでの困難さと証明の理解と何も見ないで自分だけで証明を書くことが出来るまで やり続ける

結局は俺は頭が悪いが諦めが悪いので数学を続けることが出来ている

松坂和夫先生の集合と位相で集合の最初を

松坂和夫先生の集合と位相を諦めてはいない

集合演算が出来ないで位相もないだろう

論理命題と論理演算も出来ないで集合も無いだろう

結局は始まりから完全に理解しないと

今日も出社して出荷も終えてから数学をしていた

今はフーリエ変換もルベーグ積分も後回しにしている

それよりも集合

集合演算と論理演算

絶対に俺が思う数学を諦めない

年取ってるが　認知症になろうが　数学を諦めない

上の集合演算は何度も書いた

今の俺のベストの理解できる記述

集合演算の証明が出来ないで集合は無い

ブログで料理や車やアウトドアを書いていても　それよりも数学に多くの時間を費やしている

数学をしない日は無い

論理演算

ある大学のPDF

集合に関して理解しやすい

それで論理演算

ドモルガンの法則を理解するとき論理演算は俺には無理かと思っていた

でも　ネットで見つけた東北の大学のPDFを見つけて集合演算が理解しやすかった

それで命題と論理のファイルを読んでみた

一週間ぐらいやっている

俺に相性が良かった

論理演算が簡単に理解できたし問題も回答が無いがスラっと回答を作れた

論理演算は食わず嫌いだった

ドモルガンの法則も論理演算では苦なく回答を作れた

上記の写真の回答も訳なく作れた

毎日　最低でも一時間以上は抽象数学をやっている

面白過ぎる

高校数学を思い出そうと数学を初めて8年以上なるだろうか

今は集合と位相を勉強してる

位相も位相という事は分かった

突き詰めようと　無理　無理

凡才以下の俺が

でも　少しでも　先を見たい

人生短い

興味を持った時が遅すぎる

でも　遅いなりに　進んでる

10年前の俺より　年は取ったが　真理を知ってる

数学は　面白過ぎる

ドモルガンの法則の論理的証明

松坂和夫先生の集合と位相を最初からやり直してドモルガンの法則で論理的な証明が分からない

(A ∩ B)c = Ac ∪ Bc
これが論理的証明が分からない

(A ∪ B)c = Ac ∩ Bc
この証明は松坂和夫先生の集合と位相でも書いて有る
ネットでも幾らでも書いて有る
論理的に分かる
だけど反対の証明はネットでほとんど書いてない
下の正目と同じようにできるので読者に任せる　ってのが多い
ベン図で証明なら分かるがあれでは証明にならない

２つばかり論理的な証明が有った
一つはアメリカのサイトだと思う
数学なので英語でも読める
後は日本の大学の先生のPDF
両方とも背理法を使ってあった
一番納得がいった

ほんで俺の手書きの証明はネットで見た補集合を使った和集合は前集合
共通集合は空集合を使って集合演算での証明
ネットで一昨日の夜に見て自分で演算してみた
これは１点の曇りなく証明出来て納得できる
背理法での証明は論理的だが完全に納得とはいかない

こんなのをずっと続けているし　ずっと続ける
面白いか？

面白くなければやらない

集合演算

位相への30講で位相演算が分からなかった
結局は基本が分からないまま
ほんで最近は松坂和夫先生の集合と位相を証明を時間かけてやってる
だけど証明は簡単な当たり前の事の証明が理解しがたい
特に問題に答えが無いのが辛い
さいわいネットで回答を販売してるサイトが有った
§2までは無料でダウンロードできる
簡単な集合演算の回答を見ても理解できない俺の頭の悪さ
証明と公式を理解して使う 　これが全くダメ
これじゃ何ともならんと　　
ほんで30講での演算を自分で回答できるまでなった
集合演算って基本で出来て当たり前　　が　　出来なかった俺
年寄りがユックリと集合と位相を独学してる
続けれる
俺の性分に数学は合ってる

松坂和夫先生の本に

位相が何かが朧げに分かった　おぼろげに
ほんで挫折していた松坂和夫先生の本を　やりなおしてる
集合の演算から
集合と位相の本を松坂和夫先生の本以外で買おうかと思ってもいる
松坂和夫先生の本でさえ難しすぎる
俺の頭の悪さを実感する
上記の証明は本に乗ってない
問題としても乗ってない
ほんで俺が考えた証明
正しいのかさえ分からないが証明になっている
間違っていても問題ない
集合演算の証明方法が俺なりに理解出来始めてるだけで問題なし
もっと早く　30年以上前に数学をやっていれば良かった
高校三年間と大学の一年だけが俺の人生で数学をまじめに学校で学んだ時
今は　もっとまじめに数学をしてる

1点Pからなる集合は閉集合

1点Pからなる集合は閉集合

数直線上で整数を座標に持つ点全体は閉集合

数直線上で座標を持つ有理数全体は閉集合でもなく開集合でもない

上記の証明が理解できなかった
ってか証明を読んでも意味が分からなかった
開集合の定義も閉集合の定義も読んで分かったつもりだった
定義なんて簡単だが・・・
でも証明が分からない
結局は定義を完全に理解できてないって事
開集合の和集合も開集合
閉集合の和集合も閉集合　etc　
この証明を理解できないと位相空間もハウスドルフ空間もウリゾーンの定理も理解できない
なんか数学は最初の出だしから理解出来なければ先に進めない
怖い学問だ
文学と全く違う
だけど数学の厳密さに美しさを感じるね

写真は有理数の集合は閉集合でもなく開集合でもない事の証明
ネットでは幾らでも有る
理解出来なかったら理解できない
簡単に見えてもsupとinfの証明方法を完全に理解出来るには簡単なようだが時間がかかる

去年の10月位に大阪大学大学院の石川将人先生の位相への気持ちの動画を見てブレークスルーした
完全に一皮むけた

一番に数学

朝の五時半に起きた
新聞を取りに行ったが新年の最初に数学をした
位相への30講の距離付け可能問題
今年は松坂和夫先生の集合と位相を学ぶ
集合と位相を少し　かじった
今年は位相の概念を理解したから本腰を入れて集合と位相を学ぶ
ボケて自分が分からなくなるまで数学を続ける
まだ大学3年生の入り口程度の数学を学んでる
独学だが数学は世の中の仕組みを知るような気がする
今年も数学を続ける

位相への三十講 完読した

位相への三十講
最後まで読んだのは数カ月前には読んでいた
何度も読んでいたが理解不能だった
位相から全く分からなかった
ページが手垢で汚れるまで読んだが理解できない
初心者が分かる唯一の本　らしい
だけど俺には理解できない
それが年内に俺的に理解できた
位相空間に距離付け　最後まで俺的に理解できた
黄色のマーカーの所に苦しんだ
1と0とが逆じゃないかと・・・
何とか分かった
こんな事　志賀浩志先生に直接尋ねたら一発で分かる事だが本を読んで独学のむつかしさ
先生や仲間に聞くことのできるセミナーだったら　これ程苦労しなかった
諦めていた位相への三十講
理解できたのは大阪大学大学院の石川将人先生の　おかげです
先生に感謝してもしきれません

位相への三十講はアマゾンのレビューで　厳密さに欠けると批判が有ります
でも俺には厳密さに欠けるでも　理解できなかった
こんなレビューは当てにならない　って事は分かった
位相と距離付けが分かった
今年の一番の収穫だ

今年は30日まで仕事
30日の夜は温泉に入って位相への三十講を最初から読み返そう

立花旅館は28日まで
28日の宿泊して朝は出社しようか
数学に開眼した年だった