解析概論と解析入門

2020年6月 7日 (日)

上限・下限

2_6_7_4

上限・下限を二週間以上考え続けた
写真の通り
高木貞治さんの解析概論の通り
もう証明で悩みが無くなった
言葉の意味を完全に把握して書いてある事を納得できた
納得出来たら田島一郎さんの解析入門の論理記号を使っての説明も納得
背理法での証明は理解が難しい
当たり前の事を証明するのだから背理法しかないのかな
切断が出来た時点で証明したい事が確定するので その確定を証明する
やっぱり悩ましい
解析入門を始めたのは二年弱になる
ようやく上限下限が理解できた
解析概論をやる前に解析入門と思って解析入門を始めた
だけど難しさは同じかもしれないな
解析入門は解析概論に沿って書いてある
有難いね

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2020年5月31日 (日)

集合Sが下方に有界ならSの下限が存在する

今朝になって理解できた
A4に走り書きした
高木貞治さんの解析概論での証明の俺の説明
以下 走り書き

集合Sは下に有界
Sには最低値が有っても無くてもかまわないが下に有界
Sの下界の全ての数をA組とする
A組以外の数をB組とする
A組とB組とで切断が出来る
A組はB組の全ての数よりも小さい数の集合
集合Sを無視してA組とB組の切断だけを考えるとB組の全ての数より小さい一点の数が確定する
その数をαとする
B組にはA組のαに限りなく近い数が無数に存在する
αはA組の最大値
B組の全ての数 xは α<x , x∈B である
ここまでは、あくまでも集合Aと集合Bの切断で切断によって生じるαの意味を証明してる

以上が納得出来れば解析概論や解析入門の「集合Sが下方に有界ならSの下限が存在する」の証明が理解できる

ふぅ・・・ 長かった
集合Mが集合Bと同じなのに何故集合Bが出てくるのか・・・
理解できなかった事が解析概論で理解できた
解析概論って難し過ぎるって言われてる
確かに俺の頭には難解過ぎるがテイラーの定理や実数の切断では親切丁寧で分りやすい
でも解析概論だけを学ぶには未だまだ早すぎる

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